Варианты развития математических способностей у детей. Что такое математические способности и как их развить

Чтобы объяснить, откуда в человеке развилась способность к математическим операциям, специалисты предлагали две гипотезы . Одна из них заключалась в том, что склонность к математике является побочным эффектом появления языка и речи. Другая предполагала, что причиной явилась возможность использовать интуитивное понимание пространства и времени, которое имеет куда более древнее эволюционное происхождение.

Для того чтобы ответить на вопрос, какая из гипотез верна, психологи поставили эксперимент с участием 15 профессиональных математиков и 15 обычных людей с равным уровнем образования. Каждой группе представляли сложные математические и нематематические утверждения, которые нужно было оценить как истинные, ложные или бессмысленные. По ходу эксперимента мозг участников сканировали с помощью функциональной томографии.

Результаты исследования показали, что заявления, которые касались математического анализа, алгебры, геометрии и топологии, активировали участки в теменной, нижневисочной и префронтальной коре головного мозга у математиков, но не у контрольной группы. Эти зоны отличались от тех, что возбуждались у всех участников эксперимента при обычных утверждениях. «Математические» участки активировались у обычных людей только в том случае, если испытуемым предлагали проделать простые арифметические действия.

Ученые объясняют полученный результат тем, что математическое мышление высокого уровня задействует нейронную сеть, которая отвечает за восприятие чисел, пространства и времени и отличается от сети, связанной с языком . По словам экспертов, на основе исследования можно предсказать, разовьются ли у ребенка математические способности, если оценить его навыки пространственного мышления.

Таким образом, чтобы стать математиком нужно развивать пространственное мышление.

Что представляет из себя пространственное мышление

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности - пространственное мышление. Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении.

При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с пространственными структурами - настоящими или воображаемыми, анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые. В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего несколько процентов населения.

Пространственное мышление - это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображённом). В своих наиболее развитых формах это мышление образцами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения.

Как развить пространственное мышление

Упражнения на развитие пространственного мышления очень полезны в любом возрасте. Поначалу многие люди испытывают затруднения при их выполнении, но со временем обретают способность решать все более сложные задачи. Такие упражнения обеспечивают нормальное функционирование головного мозга, позволяют избежать многих заболеваний, вызванных недостаточным уровнем работы нейронов коры полушарий.

Дети с развитым пространственным мышлением часто преуспевают не только в геометрии, черчении, химии и физике, но и в литературе! Пространственное мышление позволяет создавать в голове целые динамические картины, своего рода кинофильм, основанные на прочитанном отрывке текста. Такая способность существенно облегчает анализирование художественной литературы и позволяет сделать процесс чтения намного более интересным. И, конечно же, пространственное мышление незаменимо на уроках рисования и труда.

С развитым пространственным мышлением становится гораздо легче читать чертежи и карты, определять местонахождение и представлять схему движения к цели. Это просто необходимо любителям спортивного ориентирования, а всем остальным существенно поможет в обычной жизни в условиях города.

Пространственное мышление развивается с раннего детства, когда ребенок начинает совершать свои первые движения. Его формирование проходит несколько этапов и заканчивается, примерно, в подростковом возрасте. Однако в течение жизни возможно его доразвитие и преобразование. Проверить уровень развития пространственного мышления можно с помощью небольшого интерактивного теста .

Выделяют три типа такого оперирования:

1. Изменение пространственного положения образа. Человек мысленно может передвинуть объект без каких-либо изменений его внешнего вида. Например, передвижения согласно карте, мысленное переставление объектов в комнате, перечерчивание и т.д.
2. Изменение структуры образа . Человек может мысленно каким-либо образом изменить объект, но при этом он остается неподвижным. Например, мысленное добавление одной фигуры к другой и их объединение, представление того, как будет выглядеть объект, если добавить к нему деталь, и пр.
3. Одновременное изменение и положения, и структуры образа . Человек способен одновременно представить изменения во внешнем облике и пространственном положении предмета. Например, мысленное вращение объемной фигуры с разными сторонами, представление о том, как будет выглядеть такая фигура с той или другой стороны, и др.

Третий тип является наиболее совершенным и предоставляет больше возможностей. Однако для его достижения необходимо сначала хорошо освоить первые два типа оперирования. Представленные ниже упражнения и советы будут направлены на развитие в целом пространственного мышления и всех трех типов действий.

3D пазлы и оригами

Складывание объемных пазлов и фигурок из бумаги позволяет формировать в голове образы различных объектов. Ведь перед началом работы следует представить готовую фигуру, чтобы определить качество и порядок действий. Складывание может проходить в несколько этапов:

• Повторение действий за кем-то
• Работа в соответствии с инструкцией
• Складывание фигуры с частичной опорой на инструкцию
• Самостоятельная работа без опоры на материал (может осуществляться не сразу, а после нескольких повторений предыдущих этапов)

Важно, чтобы школьник четко прослеживал каждое действие и запоминал его. Вместо пазлов можно также использовать обычный конструктор.

Делятся на два типа:

1. С использованием наглядного материала. Для этого необходимо иметь несколько заготовок различных объемных геометрических фигур: конус, цилиндр, куб, пирамида и др. Задача: изучить фигуры; узнать, как они выглядят с различных ракурсов; накладывать фигуры друг на друга и смотреть, что получается и т.д.
2. Без использования наглядного материала . Если школьник хорошо знаком с различными объемными геометрическими фигурами и хорошо представляет, как они выглядят, то задания переносятся в мысленный план. Задача: описать, как выглядит та или иная фигура; назвать каждую ее сторону; представить, что будет при наложении одной фигуры на другую; сказать, какое действие нужно осуществить с фигурой, чтобы превратить ее в другую (например, как превратить параллелепипед в куб) и пр.

Перечерчивание (копирование)

Задания этого типа идут по нарастанию сложности:

1. Простое перечерчивание фигуры. Перед учеником стоит макет/образец фигуры, который ему необходимо перенести на бумагу без изменений (размеры и внешний вид должны совпадать). Перечерчивается отдельно каждая сторона фигуры.
2. Копирование с добавлением. Задача: перечертить фигуру без изменений и добавить к ней: 5 см в длину, дополнительную грань, другую фигуру и т.п.
3. Масштабируемое перечерчивание. Задача: скопировать фигуру с изменением ее размера, т.е. начертить в 2 раза больше чем макет, в 5 раз меньше чем образец, убавив на 3 см каждую сторону и т.д.
4. Копирование из представления. Задача: представить объемную фигуру и нарисовать ее с разных сторон.

Представления

В качестве объектов представления будут выступать отрезки и линии. Задачи могут быть самыми разнообразными, например:

• Представь три разнонаправленных отрезка, мысленно соедини их и нарисуй, получившуюся фигуру.
• Представь, что на два отрезка наложили треугольник. Что получилось?
• Представь две сближающиеся линии. В каком месте они пересекутся?

Составление чертежей и схем

Могут осуществляться с опорой на наглядный материал или с опорой на представляемые объекты. Составлять чертежи, схемы и планы можно по любому предмету. Например, план комнаты с отображением расположения каждой вещи в ней, схематическое изображение цветка, чертеж здания и пр.

Игра «Угадай на ощупь»

Ребенок закрывает в глаза и получает какой-то предмет, который может ощупать. Объект должен иметь такие размеры, чтобы школьник имел возможность изучить его целиком. На это отводится определенное количество времени в зависимости от возраста ученика и объема предмета (15-90 секунд). По истечении этого времени ребенок должен сказать, что именно это было и почему он так решил.

Также в игре можно использовать разные виды ткани, схожие по форме фрукты (яблоки, нектарины, апельсины, персики), нестандартные геометрические фигуры и другое.

Игра «Муха в клетке»

Для этой игры потребуется не менее трех человек. Два непосредственно участвуют в игре, а третий отслеживает ее ход и проверяет конечный ответ.

Правила: два участника представляют решетку 9 на 9 квадратов (пользоваться графическим изображением нельзя!). В правом верхнем углу находится муха. По очереди делая ходы, игроки перемещают муху по квадратам. Можно использовать обозначения движения (вправо, влево, вверх, вниз) и число клеток. Например, муха передвигается на три клетки вверх. Третий участник имеет графическую схему решетки и обозначает каждый ход (каждое перемещение мухи). Далее он говорит «Стоп» и другие игроки должны сказать, где, по их мнению, находится муха в данный момент. Выигрывает тот, кто правильно назвал квадрат, где остановилась муха (проверяется по схеме, которую составил третий участник).

Игру можно усложнить, добавив количество клеток в решетку или такой параметр, как глубину (сделав решетку трехмерной).

Графические задания-тренажеры

Выполняются на глаз без использования каких-либо вспомогательных предметов (линейки, ручки, циркуля и т.д.).

1. На какую отметку должен переместиться человек, чтобы падающее дерево не задело его?

2. Какая (какие) из фигур сможет (смогут) пройти между объектом А и объектом Б?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

3. Представь, что овалы на картинке - это машины. Какая из них раньше окажется на перекрестке, если скорость передвижения машин равна?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

4. Восстанови часть фигуры, которую закрыла линейка.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

5. Определи, куда упадет шар.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

Калькуляторы могут быть удивительно полезными, но они не всегда под рукой. К тому же не всем удобно доставать калькуляторы или телефоны, чтобы подсчитать, сколько нужно заплатить в ресторане, или вычислить размер чаевых. Вот десять подсказок, которые могут помочь вам произвести все эти подсчеты в уме. На самом деле это совсем не сложно, особенно если запомнить несколько простых правил.

Прибавляйте и вычитайте слева направо

Помните, как в школе нас учили прибавлять и вычитать в столбик справа налево? Это сложение и вычитание удобно, когда под рукой карандаш и листок бумаги, но в уме эти математические действия легче выполнить, считая слева направо. В числе слева расположена цифра, определяющая большие ценности, например сотни и десятки, а справа меньшие, то есть единицы. Слева направо считать интуитивнее. Таким образом, прибавляя 58 и 26, начните с первых цифр, сначала 50 + 20 = 70, потом 8 + 6 = 14, затем сложите оба результата - и получите 84. Легко и просто.

Облегчите себе задачу

Если вы столкнулись со сложным примером или задачей, попытайтесь найти способ упростить ее, например, добавить или отнять определенное число, чтобы сделать общее вычисление проще. Если, например, вам нужно посчитать, сколько будет 593 + 680, сначала прибавьте 7 к 593, чтобы получить более удобное число 600. Вычислите, сколько будет 600 + 680, а затем от полученного результата 1280 отнимите те же 7, чтобы получить правильный ответ - 1273.

Подобным образом можно поступать и с умножением. Чтобы умножить 89 x 6, вычислите, сколько будет 90 x 6, а затем отнимите оставшиеся 1 х 6. Таким образом, 540 - 6 = 534.

Запомните стандартные блоки

Запоминание таблиц умножения является важной и нужной частью математики, которая отлично помогает решать примеры в уме.

Запоминая основные «стандартные блоки» математики, такие как таблица умножения, квадратные корни, процентные соотношения десятичных и обыкновенных дробей, мы можем немедленно получить ответы на простые задачи, спрятанные в более трудных.

Помните полезные уловки

Чтобы быстрее справиться с умножением, важно помнить несколько простых уловок. Одно из самых очевидных правил - умножение на 10, то есть просто добавление ноля к умножаемому числу или перенос запятой на один десятичный показатель. При умножении на 5, ответ будет всегда заканчиваться цифрой 0 или 5.

Кроме того, умножая число на 12, сначала умножьте его на 10, а потом на 2, затем прибавьте результаты. Например, вычисляя 12 x 4, сначала умножьте 4 x 10 = 40, а затем 4 x 2 = 8, и прибавьте 40 + 8 = 48. Умножая на 15, просто умножьте число на 10, и затем прибавьте еще половину полученного, например, 4 x 15 = 4 x 10 = 40, плюс еще половина (20), получается 60.

Есть также хитрая уловка для умножения на 16. Во-первых, умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. После прибавьте оба результата к числу, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем половину 24, то есть 12, умножьте на 10 и получите 120. И последний шаг: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадраты и их корни очень полезны

Почти как таблица умножения. И помочь они могут с умножением более крупных чисел. Квадрат получается при умножении числа на само себя. Вот как работает умножение с использованием квадратов.

Давайте предположим на мгновение, что мы не знаем ответ на 10 x 4. Сначала выясняем среднее число между этими двумя числами, оно равно 7 (т. е. 10 - 3 = 7, и 4 + 3=7, при этом различие между средним числом равно 3 - это важно).

Затем определяем квадрат 7, который равен 49. У нас теперь есть число, близкое к финальному ответу, но оно не достаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, возвращаемся к различию между средним числом (в этом случае 3), его квадрат дает нам 9. Последний шаг включает в себя простое вычитание, 49 - 9 = 40, теперь у вас есть правильный ответ.

Это похоже на окольный и чересчур сложный способ вычислить, сколько же будет 10 x 4, но та же самая техника прекрасно работает и для больших чисел. Возьмем, например, 15 x 11. Сначала мы должны найти среднее число между этими двумя (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 равен 169. Квадрат различия среднего числа 2 равен 4. Получаем 169 - 4 = 165, вот и правильный ответ.

Иногда достаточно и приблизительного ответа

Если вы пытаетесь решить сложные задачи в уме, неудивительно, что на это уходит немало времени и усилий. Если вам не нужен абсолютно точный ответ, возможно, достаточно будет подсчитать приблизительное число.

То же самое касается и задач, в условиях которых вам не известны все точные данные. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел примерно подсчитать силу атомного взрыва, прежде чем ученые получат точные данные. С этой целью он набросал бумажных обрывков на пол и следил за ними с безопасного расстояния, в тот момент, когда до бумажек дошла взрывная волна. Измерив расстояние, на которое сдвинулись обрывки, он предположил, что сила взрыва составила приблизительно 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка оказалась довольно точна для предположения навскидку.

К счастью, нам не приходится регулярно оценивать приблизительную силу атомных взрывов, однако приблизительные подсчеты не повредят, если, например, вам нужно предположить, сколько в городе настройщиков фортепиано. Для этого проще всего оперировать числами, которые просто делить и умножать. Таким образом, сначала вы оцениваете население своего города (например, сто тысяч человек), затем оцениваете предположительное число фортепьяно (скажем, десять тысяч), ну и затем количество настройщиков фортепьяно (например, 100). Вы не получите точный ответ, но сумеете быстро предположить приблизительное количество.

Перестраивайте примеры

Основные правила математики помогают перестроить сложные примеры в более простые. Например, вычисление в уме примера 5 x (14 + 43) кажется грандиозной и даже непосильной задачей, но пример можно «разломить» на три довольно несложных вычисления. Например, эта непосильная задача может быть перестроена следующим образом: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уж и сложно, правда?

Упрощайте задачи

Если задача кажется сложной, упростите ее. Всегда проще справиться с несколькими простыми заданиями, чем с одним сложным. Решение многих сложных примеров в уме заключается в умении правильно разделить их на более простые примеры, решение которых не составляет труда.

Например, умножать на 8 проще всего, удваивая число три раза. Таким образом, вместо того, чтобы пытаться решить, сколько будет 12 x 8 традиционным способом, просто удвойте 12 три раза: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.

Или умножая на 5, сначала умножайте на 10, так как это легко, затем разделите результат на 2, так как это также довольно легко. Например, для решения 5 x 18, вычислите 10 x 18 и разделите на 2, где 180: 2 = 90.

Пользуйтесь возведением в степень

Вычисляя большие суммы в уме, помните, что вы можете преобразовать их в более мелкие числа, умноженные на 10 в нужной степени. Например, сколько получится, если 44 миллиарда разделить на 400 тысяч? Простой способ решить эту задачу состоит в том, чтобы преобразовать 44 миллиарда в следующее число - 44 х 10 9 , а из 400 тысяч сделать 4 х 10 5 . Теперь мы можем преобразовать задачу следующим образом: 44: 4 и 10 9: 10 5 . Согласно математическим правилам, все это выглядит так: 44: 4 х 10(9-5), таким образом, мы получаем 11 x 10 4 = 110,000.

Самый простой способ вычислить необходимые чаевые

Математика необходима даже во время ужина в ресторане, точнее после него. В зависимости от заведения, размер чаевых может составлять от 10% до 20% от стоимости счета. Например, в США принято оставлять на чай официантам 15%. И там, как и во многих европейских странах, чаевые обязательны.

Если вычислить 10% от общей суммы сравнительно легко (просто разделите сумму на 10), то с 15 и с 20% дело, кажется, обстоит сложнее. Но на самом деле, все так же просто и очень логично.

Вычисляя 10-процентные чаевые за ужин, который обошелся в 112,23 доллара, просто переместите десятичную точку влево на одну цифру, получится 11,22 $. Вычисляя 20-процентные чаевые, сделайте то же самое, и просто удвойте полученную сумму (20% просто в два раза больше 10%), в этом случае чаевые составят 22,44 $.

Для 15-процентных чаевых сначала определите 10% от суммы, а затем добавьте половину полученной суммы (дополнительные 5% - это половина 10-процентной суммы). Не волнуйтесь, если не можете получить точный ответ, до последнего цента. Если не заморачиваться слишком сильно с десятичными знаками, мы можем быстро вычислить, что 15-процентные чаевые от суммы 112,23 $ составляют 11 + 5,50 $, что дает нам 16,50 $. Достаточно точно. Если вы не хотите обидеть официанта, недосчитав нескольких центов, округлите сумму до целого числа и заплатите 17 долларов.

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается... Провести диагностику дошкольника, чтобы подобрать индивидуальную...

Математические способности – это умение мыслить логически. Возможно ли развитие математических способностей у детей дошкольного возраста? Да, возможно. Человек рождается со слаборазвитым левым полушарием мозга. Оно отвечает за логику и активизируется постепенно, вместе с приобретением новых навыков. Успешность этого процесса во многом зависит от окружения малыша. При правильном подходе можно достичь хороших результатов в развитии его интеллекта, а значит, и его математических способностей.

Современные теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста предполагают:

1. формирование у дошкольников элементарных математических представлений;
2. развитие у них логического мышления;
3. использование современных средств и методов обучения.

Целесообразно сначала провести диагностику развития каждого дошкольника, чтобы подобрать ему индивидуальную обучающую программу.

Математические представления

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста начинается с их погружения в математическую среду. Чтобы потом чувствовать себя комфортно среди математических формул и задач, они должны в дошкольном возрасте;

• узнать, что такое цифра и число;
• обучиться порядковому и количественному счету;
• научиться складывать и вычитать в пределах десятка;
• узнать, что такое форма предмета и объем;
• научиться измерять ширину, высоту и длину предметов;
• различать временные понятия «раньше», «позже», «сегодня», «завтра» и др.;
• ориентироваться в пространстве, уяснив понятия «дальше», «ближе», «впереди», «сзади» и др.;
• уметь сравнивать: «уже — шире», «ниже – выше», «меньше – больше».

Не стоит пугаться! Математические представления можно освоить дома, между делом, в игровой форме. Как это сделать?

При каждом удобном случае считайте предметы вслух или вовлекайте в это ребенка. (Сколько у нас цветов в вазе?, Сколько нужно поставить тарелок?) Попросите малыша выполнить ваше поручение: «Принеси мне, пожалуйста, два карандаша».

Тематический материал:

Вместе идете по улице? Считайте до десяти и обратно: дуэтом, попеременно, затем пусть посчитает он один.

Научите малыша находить следующее и предыдущее числа. (Ты знаешь, какое число больше 3 и меньше 5?)

Помогите ему понять операции сложения и вычитания. В начальной школе встречаются дети, которым трудно решать задачи, потому что они не понимают смысла этих математических действий. Если в одной задаче ящики складывали, то и во всех других задачах о ящиках эти ученики пытаются их сложить, независимо от условий задачи. Подготовьте ребенка еще до школы. Возьмите конфеты, яблоки, чашки и на наглядном примере объясните ему, что означает сложение, а что — вычитание.

Учите его сравнивать предметы. (Смотри, сорока! Она больше воробья или меньше?) Обратите его внимание на то, что предметов может быть разное количество. (В вазе много яблок и мало груш. Что сделать, чтобы фруктов стало поровну?)

Познакомьте ребенка с весами. Замечательно, если у вас есть кухонные механические весы с гирьками. Пусть ребенок сам взвесит яблоко, пустую кружку, кружку с водой.

Объясните, как узнавать время по часам со стрелками.

Расставьте на столе игрушки. Научите ребенка различать, какая игрушка к нему ближе, какая дальше, какая между ними.

Нарисуйте четырехугольник, треугольник, круг, овал. Пусть он попробует объяснить, чем две первые фигуры отличаются от двух вторых. Покажите ему, где в треугольнике угол. Сосчитайте углы, и ребенок сам догадается, почему у треугольника такое название.

Обучайте своего дошколенка легко, ненавязчиво, и он подружится с математикой.

Формирование логического мышления

Для успешного овладения математической наукой необходимо уметь производить операции над заданными объектами: находить сходства или отличия, перегруппировывать их по заданному признаку. Начните освоение этих премудростей до поступления ребенка в школу. Это поможет ему как при решении математических задач, так и в обычной жизни.

Приемы развития математических способностей у детей дошкольного возраста:

• Умение выделить объект или группу объектов по заданному признаку (анализ).
• Сведение в единое целое каких-то элементов, свойств или признаков (синтез).
• Упорядочивание каких-либо объектов по возрастанию или убыванию по заданному признаку.
• Сопоставление с целью нахождения сходства или различий между объектами (сравнение).
• Распределение объектов по группам по названию, цвету, размеру, форме и др. (классификация).
• Вывод, результат сравнения (обобщение). Этому приему придается особое значение.

Задачи на анализ для детей 5-7 лет

Математическое развитие детей дошкольного возраста с помощью простых упражнений.

Задание 1

На рисунке 1 найди лишнюю фигуру. (Это красный квадрат)

Рисунок 1

Задание 2

На рисунке 1 распредели круги в две группы. Объясни свое решение. (Можно распределить по цвету, а можно по размеру).

Задание 3

На рисунке 2 покажи три треугольника. (Два маленьких и один по внешнему контуру)

Задачи на синтез

Объединение элементов, сторон предмета в единую систему.

Задание 1

Делай то, что делаю я. В этом задании взрослый и ребенок конструируют одинаковые объекты. Малыш повторяет действия взрослого.

Задание 2

Повтори то же самое по памяти.

Задание 3

Построй башню, сконструируй самокат и т. д. Это творческое задание. Оно делается без образца.

Рисунок 2

Задачи на упорядочивание

Сбор, сортировка предметов от меньшего к большему или наоборот.

Задание 1

Построй матрешек по росту, начиная с самой маленькой.

Задание 2

Надень кольца пирамидки, начиная с самого большого до самого маленького.

Задачи на анализ для детей 2-4 лет

Выполняются с игрушками или картинками.

Задание 1

Выбери синюю машинку. Выбери машинку, но не синюю.

Задание 2

Выбери все маленькие машинки. Выбери все машинки, но не маленькие.

Задание 3

Выбери маленькую синюю машинку.

Задачи на сравнение для детей 2-4 лет

Различие и сходство элементов по какому-либо признаку.

Задание 1

Что круглое, как мячик? (Яблоко, апельсин)

Задание 2

Поиграйте с ребенком: сначала вы описываете признаки предмета, а ребенок отгадывает, потом наоборот.

Пример: Маленький, серый, умеет летать. Кто это? (Воробей)

Задачи на сравнение для детей старшего возраста

Тоже что и предыдущее задание, только для более взрослых детей.

Задание 1

На рисунке 3 найди фигуру, похожую на солнце. (Круг)

Задание 2

На рисунке 3 покажи все красные фигуры. Какое число им соответствует? (Число 2)

Рисунок 3

Задание 3

Что еще соответствует числу 2 на рисунке 3? (Количество желтых фигур)

Задание на умение классифицировать объекты для детей 2-4 лет

Взрослый называет животных, а ребенок говорит, кто из них умеет плавать, а кто – нет. Потом малыш выбирает, о чем спросить (о фруктах, о машинах и др.), а взрослый отвечает.

Задание для ребенка 5-7 лет

На рисунке 3 выдели многоугольники в отдельную группу и раздели их по цвету. (Все фигуры, кроме круга. Квадрат и треугольник окажутся в одной группе, а прямоугольник в другой)

Задание на обобщение

На рисунке 4 изображены геометрические фигуры. Что у них общего? (Это четырехугольники)

Рисунок 4

Занимательные игры и задачи

Для самостоятельных игр дошкольника придуманы современные конструкторы – головоломки. Это плоские конструкторы «Пифагор», «Волшебный круг» и другие, а также объемные конструкторы «Змейка», «Волшебные шарики», «Пирамидка». Все они учат ребенка мыслить геометрически.

Для развития смекалки пригодятся забавные задачи типа:

• На столе лежало 3 груши. Одну разрезали пополам. Сколько груш осталось на столе? (3)
• Упряжка собак пробежала 4 км. Какое расстояние пробежала каждая собака? (4)

Предлагая ребенку подобные задания, вы научите его внимательно слушать условие, находить подвох. Малыш поймет, что математика может быть очень интересной.

Прочитайте и расскажите ребенку что-нибудь из истории математики: как считали древние люди, кто придумал цифры, которыми мы пользуемся, откуда взялись геометрические фигуры…

Не пренебрегайте простыми загадками. Они тоже учат думать.

Средства помощи родителям юных математиков

В первую очередь это наглядный дидактический материал:

• нарисованные на карточках изображения предметов;
• предметы быта, игрушки и пр.;
• карточки с цифрами и арифметическими знаками, геометрические фигуры;
• магнитная доска;
• обычные и песочные часы;
• весы;
• счетные палочки.

Приобретите развивающие игры, конструкторы, головоломки, счетный материал, шашки и шахматы.

Все знают настольные игры с кубиком, фишками и игровым полем. Это полезная и интересная игра. Она учит ребенка считать и внимательно выполнять задание. К тому же в ней может принять участие вся семья.

Купите детские познавательные книги с хорошими иллюстрациями.

1. Поощряйте любознательность ребенка.
2. Ищите ответы на его вопросы вместе. Рассуждайте вместе с ним.
3. Не жалуйтесь на нехватку времени. Разговаривайте и играйте во время совместных прогулок, перед сном.
4. Большое значение имеют доверительные отношения между взрослым и дошкольником. Никогда не смейтесь над ошибками своего ребенка.
5. Не загружайте малыша занятиями сверх меры. Это повредит его здоровью и отобьет у него желание учиться.
6. Обращайте внимание не только на развитие математических способностей у детей дошкольного возраста, но и на их духовное и физическое развитие. Только тогда из вашего ребенка получится гармоничная личность.

Клуб Увлеченных Мам

«Без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс нашей эпохи, ни принять в нём участие», - говорила Мария Монтессори. И она, безусловно, права. Математика окружает нас повсюду. И математика - это не только счёт. Это логика, осознание пространства и времени, умение анализировать. Без математики нет даже поэзии и музыки. Математическое мышление природой заложено в человеке. Задача родителей - помочь ребёнку раскрыть его в полной мере.

Когда начинать развитие математических способностей у детей

На самом деле, мы начинаем его, сами того не замечая. Малыш ещё даже не умеет сидеть, а мама уже играет с ним в прятки: прячется за шторкой, а потом появляется с задорным «Ку-ку». Малыш смеётся и одновременно постигает закон постоянства объектов. Мама прячется, но она никуда не исчезает. И это уже вполне математический закон.

Мама сервирует стол к ужину на 5 человек. К каждой тарелке кладёт вилку. Наблюдающий 2-летний малыш обязательно возмутится, если увидит, что мама кого-то «обделила». Сколько тарелок – столько должно быть и приборов.

А сколько пальчиковых игр начинаются на «раз, два, три, четыре, пять…»!

Предлагая многие игры, мамы даже не задумываются, что занимаются математикой.

Какими должны быть первые математические игры

Не торопитесь учить ребёнка счёту. В 2-3 года ему вовсе не нужны эти знания. Можно ненавязчиво считать что-то в игре: сколько ступенек до дома преодолел малыш, сколько камушков сложил в ведёрко, сколько пальчиков на его ладошке. С цифрами начинайте знакомство позже. Ребёнок ещё не готов к восприятию знаковых систем. Акцентируя внимание на этом, можно упустить что-то более важное в его развитии. До 3-4 лет главное - это эмоциональное и сенсорное развитие.

Познавайте математику, читая, рисуя, играя в ролевые игры.

Книги для развития математических способностей ребёнка

Очень многие книги, начиная с самых первых сказок, помогают развивать математические способности. Перечислим несколько.

• «Теремок» . Персонажи в сказке появляются от самого маленького (мышки) до самого большого (медведя). Вырежьте фигурки животных и инсценируйте сказку с ребёнком. Пусть он расставит правильную последовательность заселения в теремок. Или спрячьте одну из фигурок, предложив малышу отгадать, кого не хватает. Или добавьте персонажа, которого нет в повествовании. А мылыш пусть определит, кто лишний. Всё это способствует развитию логики и математического мышления.
• «Репка» . Здесь персонажи появляются, наоборот, от большого (дед) к маленькому (мышка). Поиграйте в те же игры, что и с «Теремком». А можно сделать вверху каждой фигурки дырочки дыроколом и нанизывать героев на шнурок вслед за репкой в нужном порядке. Развиваем и математические способности, и моторику.
• «Три медведя» . Это, пожалуй, самая математическая сказка. Слушая сказку, ребёнок знакомится с понятиями «большой», «маленький», «средний», учится их соотносить. Ну и счёт до трёх здесь вполне можно освоить в непринуждённой форме.
• А.Прёйсен « Козлёнок, который умел считать до десяти». С этой забавной и поучительной историей малыш легко освоит счёт до десяти.

Начните с геометрии

Многие родители часто теряются в раздумьях, с чего начинать занятия математикой с ребёнком. Начните с изучения .

Поиграйте с геометрическим сортером, побуждая ребёнка найти для определённой геометрической фигурки нужное отверстие. Используйте фигурки от сортера для других игр. Например, лепите из них куличики из кинетического песка. Или используйте в качестве формочки для пластилина. Сделайте из фигурок геометрическое лото. Обведите их на листе бумаги, а малыш пусть подберёт к нарисованным фигурам объёмные пары.

Сформируйте на листе бумаги контур геометрической фигуры пластилином, а ребёнок пусть раскрасит. Вряд ли у него получится выйти фломастером за границы объёмного контура.

Ищите дома и на улице предметы разных геометрических форм.

Другие идеи игр с геометрическими фигурами смотрите .

В раннем возрасте математику нужно «трогать»

Тактильный опыт очень важен для ребёнка. Намного эффективнее донести что-то до малыша не демонстрацией карточек и проговариванием информации, а побуждая притронуться к объекту изучения, повозиться с исследуемым материалом.

Хотите играть с ребенком легко и с удовольствием?

Об этом говорила ещё М.Монтессори, предлагая осваивать знаковую систему счёта с помощью шершавых цифр. Проводя пальчиком по шершавым цифрам, ребёнок легче запоминает их написание и быстрее сможет воспроизвести цифры на бумаге.

Для изучения геометрических фигур используйте рамки-вкладыши, сортеры, объёмные фигурки. Предложите ребёнку порисовать геометрические фигуры на подносе с манкой или на световом песочном столе. С 2 лет можно использовать для игр блоки Дьенеша и палочки Кюизинера.

Варианты игр с блоками Дьенеша посмотрите в видеопрезентации:

Для изучения понятий «большой-маленький» и соотношения «больше-меньше» отлично подойдут матрёшки.
А для занятий на определение «часть-целое» предложите ребёнку пазлы. Начинайте с самых простых: из двух частей. Пусть малыш освоит понятие «половинки». Для этого можете использовать и самые обыкновенные фрукты. Разрежьте яблоко, банан и грушу на половинки и предложите ребёнку «склеить» кусочки в целый фрукт.

Методики развития математических способностей у детей

Многие популярные методики раннего развития включают в себя математические занятия.

• Демонстрация математических карточек по методу Домана и Шичиды. Смысл в ежедневном быстром показе карточек с изображением от 1 до 100 красных точек. По мнению авторов методик, тем самым мозг учится воспринимать большие количества, развивается фотопамять. Часто заниматься по этой методике начинают уже в возрасте до года.

• Математические пособия Монтессори. Их очень много. О шершавых цифрах мы упоминали выше, а ниже расскажем о других популярных материалах.

1. Красные штанги. Это 10 красных штанг разной длины. Каждая на 10 см меньше предыдущей. С помощью этого материала ребёнок легко усваивает понятие длины.
2. Розовая башня. Это 10 кубов. Длина самого маленького -1 см, самого большого - 10. Кубики можно раскладывать и вертикально, и горизонтально. Игра закрепляет понятия размера и высоты.
3. Блоки цилиндров. В каждом блоке по 10 цилиндров разного объёма и высоты и 10 отверстий разного объёма и глубины. Подбирая пары, ребёнок учится зрительно воспринимать величину.

Многие пособия Монтессори можно сделать своими руками.

• Математические игры «домашнего кружка» Звонкина.

А.К. Звонкин - профессиональный математик и папа двух детей. Когда старшему сыну было 3 года, он пригласил домой несколько детей и организовал математический кружок. Все идеи игр и реакцию детей на них он записывал в дневник. Позднее эти дневниковые записи были опубликованы в книге «Малыши и математика». В ней огромное количество вариантов игр для математического развития детей от 3 до 5 лет. Эти игры так разнообразны, что охватывают и арифметику, и геометрию, и информатику, и программирование, и теорию вероятности, и комбинаторику. И всё это в игровой форме.

Вы убедились, что игр и методик для развития математических способностей ребёнка очень много. Что-то вполне можно сделать своими руками. Несколько идей предлагаем почерпнуть на нашем сайте:

Песочница

Что такое математические способности и как их развить?

• Математика

Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось - это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии и связаны ли они со способностями к физике и математике.
Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы.

Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики.
Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство.
Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками:
1.Индуктивные способности.
2.Дедуктивные способности.
3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна
Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет.
4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными.
5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям
Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию
6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление.
Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу»
А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

Теги: Математика, физика